[패턴인식] 7. 선형대수학 - (2) 벡터의 곱셈과 내적

스칼라곱

벡터(X)에 스칼라(a, 실수)를 곱하는 것.

 

• 예제 - 벡터 X가 위와 같을 때, Y=5X에서 Y는?

 

 

벡터의 내적(inner product, dot product)

벡터의 내적은 위의 식과 같이 정의한다. 벡터 내적의 결과는 스칼라(실수)이다.

두 벡터 사이의 각 θ가 주어질 경우, 내적 스칼라 c는 아래와 같이 주어진다.

 

 

• 예제(1) - 두 벡터 X와 Y가 위와 같이 표현된다면, 두 벡터 내적의 결과는?

 

 

 

 

• 예제(2) - 두 벡터 X와 Y가 위와 같이 표현된다면, 두 벡터 내적의 결과는?

 

 

 

 

벡터의 수직사영(orthogonal projection)

벡터 Y를 벡터 X로 사영(혹은 투영)을 취하면, 벡터 X의 방향으로 어떠한 길이를 가지는 벡터가 만들어진다.

 

 

 

 

• 예제(3) - 두 벡터 X와 Y가 위와 같이 표현된다면, Y에서 X로의 사영은?

 

 

 

 

• 예제(4) - 두 벡터 X와 Y가 위와 같이 표현된다면, Y에서 X로의 사영은?

 

 

 

 

• 예제(5) -  두 벡터 X와 Y가 위와 같이 표현된다면, Y에서 X로의 사영은?